Semelhança e congruência de triângulos

Semelhança de triângulos

Observe os triângulos ABC e DEF, construídos de modo a terem a mesma forma.

Observe que:

Se calcularmos as razões entre os lados correspondentes, teremos:

                          

Note que as razões são todas iguais, ou seja, os lados correspondentes (homólogos) são proporcionais.

Daí, podemos estabelecer a seguinte definição:

Dois triângulos são semelhantes se seus ângulos são congruentes e os lados homólogos são proporcionais.

Em símbolos matemáticos, podemos escrever:

Critérios de semelhança

         AA (ângulo – ângulo)

Sejam dois triângulos ABC e DEF. Se dois triângulos possuem dois ângulos respectivamente congruentes, então os triângulos são semelhantes

         LAL (lado – ângulo – lado)

Se dois triângulos têm dois lados correspondentes proporcionais e os ângulos compreendidos são congruentes, então os triângulos são semelhantes.

  LLL (lado – lado – lado)

Se dois triângulos têm os lados correspondentes proporcionais, então os triângulos são semelhantes.

Critérios de congruência

         LAL (lado – ângulo – lado)

Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes dois lados e o ângulo compreendido, então eles são congruentes.

         ALA (ângulo – lado – ângulo)

Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado e os dois ângulos a ele adjacentes, então esses triângulos são congruentes.

         LLL (lado – lado – lado)

Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes os três lados, então esses triângulos são congruentes.

         LAAₒ

Se dois triângulos têm ordenadamente congruentes um lado, um ângulo adjacente e o ângulo oposto a esse lado, então esses triângulos são congruentes.